飼い猫が右後ろ足をケガし、歩行時、足を引きずって歩く様子が頻…

飼い猫が右後ろ足をケガし、歩行時、足を引きずって歩く様子が頻繁に見られるようになりました。動物病院に連れていきたいのですが、飼い始めたばかりの子猫なので、車に落ち着いて乗せることができずにいます。人間のように、足を固定してあげて、しばらく様子を見る対処でもよいのか教えていただきたいです。