寒がりなのか、冬場になったらすっかり外に出るのを嫌がるように…

ダックスは暑さ寒さに影響を受けやすいので、寒いときはお洋服を着せて比較的暖かい日中の時間帯を選んで散歩に連れて行ってあげたらいいと思います。
活動的な犬種なので散歩は欠かせないと思います。
運動のさせすぎは禁物ですが運動量が少なすぎると肥満傾向が強いので肥満になりやすくヘルニアになる可能性も出てきます。
もし嫌がるならお家の中でちょっとした運動を取り入れたらいいと思います。
それでも全く散歩に行かないというのは良くないと思いますので、抱っこして連れて行ってあげるとかカートに乗せて散歩してみるとかで様子を見てはどうでしょうか。

お洋服着せてあげて、寒さ対策してお散歩されたほうがいいと思います。
ダックスちゃんだし、太らないように、筋肉落とさないようにお散歩はされたほうがいいと思います。

うちの犬はトイプードル（2.4キロ）で、冬は中綿のベスト着せて散歩してます。
内側がベロア風素材、外側がシャカシャカの風を通しにくい素材です。
それでも寒そうな時（朝早い時とか）はベストの下に裏起毛のトレーナー重ね着させてます。