明け方、よく鳴きます。ご飯もトイレも大丈夫です。起き…

おっしゃる通り遊びたいのかなと思います！
猫は薄明薄暮性、つまり夕方や明け方に活発になる生き物だといわれていますし、ジャスちゃんも元気になってしまうのかもしれません。
また、かまってあげると落ち着くということですから、早朝でも鳴けば飼い主さんが起きてかまってくれるということを学習してしまった可能性もあるかもですね。
ちなみに愛猫も明け方によく鳴く（なんなら四六時中鳴いている）タイプです。我が家の場合は私以外の家族が早起きなので私が起きる必要はないのですが、なぜか私が寝ているところにニャーニャーと執拗に声をかけ、私が何度か返事をすると満足して二度寝に入るというのがルーティーンになりつつあります。「おれはこれから二度寝するからな！」と声をかけているように思うのですが、そんな宣言はいらないのでもう少し寝かせてほしいものです（笑）