口臭が酷く、歯周病になっているため歯が抜け落ちる。高齢のため…

確かにその年齢のこに麻酔は怖いですね…。

無麻酔で歯石除去してくれるサロンはどうでしょうか？
仰向けにされたりするので、もしかしたらきついかもですし、歯周ポケットの歯石除去はできないとか、麻酔かけるよりはざっくりになるらしいですが、多少はマシになるかもです。

あとはケアスプレーもいいかもです。
口のネトネトしてるな？ってときにシュッシュッとするとしばらくはクサッて感じはなくなります。