乳房のあたりに１cmぐらいのしこりがあります。病院で診て貰い…

その年齢だと迷いますよね。今元気なら尚更。。
手術をするか否かの選択に正解はないと思います。

一つの参考としてお話しします。
昔親戚宅で飼っていた猫が首元に悪性の腫瘍があったようで
手術をして切除しました。その後食事も全て手作りで（魚を塩せず煮たり焼いたりして骨を取る）何年も生きましたが、結局最後その親戚は、猫さんに対して「安楽死」を選んでおりました…

こういったエピソードを見て、ご質問者様が何をどう感じるか、猫さんの立場を想像した時に、（性格なども分かると思うので）手術をするかしないかを、どんな風に受け取るだろうか。
本当に、何が正解なのかは誰にも分からないと思います。
大事なのは、選択を家族でしっかり話し合い、猫さんの目を見て色々心の中でお話ししてみることかなぁなんて思います。

色々連ねましたが、同じ立場に私はまだ立ったことがないので、あくまで一つの参考例としてお受け取りくださいませ。
少しでも参考になれば嬉しいです。