朝5〜6時くらいになると、必ず私が起きるまで鳴くようになりま…

猫ちゃんが鳴いていると気になってしまいますよね！
ただ猫ちゃんは薄明薄暮性の生き物なので、もしかするとただ目が覚めてしまっただけなのかも？
目が覚めたけれど飼い主さんはまだ寝てる、でもかまってほしいから鳴いて起こしてみたら起きてくれた！という成功体験をした結果、鳴けば起きるということを学習＝毎朝鳴くようになった ということも考えられるかもですね。
我が家の猫はいつも鳴いているような猫ですが、少し前から私が夜寝たところを見計らってそのタイミングで執拗にドアの外（なおドアは開いている）で私が撫でに行くまでニャーニャーと鳴き続けるようになってしまいました。きっとずっと鳴けば私が起きることを学習してしまったのでしょうね。あと愛猫の場合、うんちをしたあとは何時であろうが叩き起こしてきます（笑）
なので特に異常などがないのであれば、心を鬼にして無視をしてみると改善されるかもしれません！