散歩が終わってきて帰ってくると右の前足を上げていて歩かせても…

出血しているようでしたら傷口から菌などが入って炎症するかもしれないので、念の為病院で治療した方がわんちゃんの身体にはいいかなと思います。
わんちゃんは痛くても我慢強くて無理しがちですし。
そうすればまた元気に散歩できると思います。

お散歩のときって結構走ったりしますか？
犬の爪って何かにひっかけると結構折れるらしいですよ。
あとはトリミングで爪切りでパチンって切ったあとは弱くなってる？らしくて割れたり欠けたりしやすいらしいです。

たぶん散歩中折れたけどお散歩楽しくて気づいてなかったとかかもですね。
うちの犬も散歩中は普通に歩いてたのに、家帰ってきたらなんか歩き方が変ってことがあったんですが…公園でくっつく草めちゃくちゃつけてて足の肉球のところに残ってたのが痛かったらしいってことがありました。