シートでは用を足してくれるんですがはみ出てしまっていることが…

頭のいいわんちゃんならそこの場所ですればいいと覚えてしまっているのかもしれません。
もともとトイレでする習慣がないので正しい位置を教えるのは大変だと思いますが。
なので再度トイレのしつけをし直してもいいかもしれないですね。
トイレしそうになったら毎回同じ声をかけて、して欲しいシートの場所に収める。
正しい場所で排泄できたら大げさなぐらい褒めまくる。
これを繰り返します。
正しく出来るまで根気よく褒めながらしつけすれば覚えてくれると思います。

トイレでする、という認識はあるので、
工夫するのは飼い主さんだと思います。

現状トイレトレーの大きさは一番小さいタイプですか？
スペースに余裕があるなら、ワイドに替えてみるのも良いかと。
うちは小型ですが体重は6キロ台。
家に来た時は2キロ弱でしたが、ワイドサイズを使っています
ワイド一面がおしっこ用もう一面がうんち用。
うちはクリアレットのワイド2面繋げてます
新聞を開いた位の大きさですが
透明なトレーでメッシュも半透明なので大きくても圧迫感は無いです。
少し、割高ですが、トレー縁が５センチ位上がってて外に漏れにくいデザインです。
ネットで購入できるので検索してみてはいかがでしょう。
メッシュだけの販売もあるので、汚してしまっても追加で買えます