普段は何か探しては噛んで壊すので、目が届かない時はゲージに入…

ウチの子もパピー期は色んな物を噛みました。使ってない雑巾、タオル、段ボール、紙類。カミカミグッズも買いましたがお気に入りだったのは自分がしていた厚めの革ベルトです。良くカミカミするもんだからケージの中でも外でも噛ませてあげてましたね。ボロボロになりましたけど。
あとケージに入れたら鳴くと言う事ですが、飼い主さんがワンちゃんをコレからどうしたいか？にも関係してくると思います。
ウチもケージに入れると良く鳴いたので、初めは辛抱してたんですが、コチラが諦めました。
今ではケージも取っ払って一緒に寝たり食べたりしてますね。それを良しとするかどうかは、飼い主様のご意向に寄ると思いますよ。

ケージの周囲がオープンだと吠える事は収まりにくいと思うので
毛布や大きめのバスタオルで囲うと落ち着くのと、声が通りにくいので
飼い主さんにとっても犬にとっても良い事だと思います。
ただ、一種で改善するわけではないので、少し時間がかかるかもと思いつつ
試行錯誤してみてください。ダンボールやプラ段を使ってみても良いかも。

パピー期はとにかくなんでも口に入れます。
人間の赤ちゃんと同じです。
口に入る大きさの物は置かない。
コード類はコードカバーをつける(苦味のついたペット用もあります)
この辺を徹底するとかなり変わってくると思います。
一歳すぎると落ち着いてきます
また、口にした時に大きな声を出さない
無理に取り上げない
アウトをオヤツなどを使ってしっかり教えると
だんだん減ってきます。
うちはオヤツ欲しさにわざと口にしますがw
気づかないと何度も咥えて出してを繰り返したりします
「みてみて。ね？ペッてしたよ」って。

ケージを開けたら鳴き止むと思いますけど、次からもっと鳴くようになるので、開けない対応で合ってると思います。

ケージは普通の柵のですか？
視界が開けてるとなかなか落ち着けないこもおおいので、ケージの一部だけでも布かけたりして囲ってあげるといいですよ。

前面だけバスタオルかける（柵に洗濯バサミで止めたりとかして）のがオススメなんですが、なんでもかじるこだとバスタオル噛んだり引っ張ったりして洗濯バサミ落として洗濯バサミを噛むかもって考えると怖いですね…。
外側に段ボール立てるとかでもいいかも。

最初はそうやって落ち着ける環境を作ってあげなきゃですが、だんだんケージ=落ち着くところって変わっていきますよ。