姉が急死して、認知症の母は病院へ入院しております。ここ数年で…

回答者様が書かれている通りネットで飼い主さんを探すのは良いと思います。人慣れはバッチリみたいなので年齢さえ気にしない飼い主さんが見つかれば良いのですが。家のむぎも飼い主さんが亡くなって保護していた保護団体から譲渡されました。譲渡時は5歳と言うことでした。近くに保護団体があれば相談してみても良いと思います。そう言った事情なら、ちゃんとした保護団体なら真摯に相談に乗ってくれ譲渡先などを探してくれる可能性はあります。

拝見した限りでは、今のご状況でご質問者様がお姉様の代わりに飼育し続けるのは難しいかと私も思いました。
過去に、猫の飼育経験はありますでしょうか？それにもよりますが現実的な解決策を探した方が良いと思いました。

まずは【保護猫　里親】でネット検索をしてみてください。
私はその中の「ネコジルシ」というサイトで、ご質問者様と状況は異なりますが、
飼育し続けることが困難になってしまった飼い主様より今飼っているスバルを譲り受けました。
子猫ではなく、3〜4歳の成猫という年齢でしたので、
ちび太くんの9歳という年齢でも、ご縁があれば見つかる可能性はあると思います。

大変かとは思いますが、こちらのDOQATへ投稿した要領で募集をスタートしてみてはいかがでしょうか。
（くれぐれもその際は、ちび太くんを心から愛してくれそうな飼い主様を見抜かれてくださいね。）

もし他にアイディアがある回答者様がいれば、お願いしたいと私も思います。
良い方向に進むことを願っております。