遊んでいる時すぐに手などを噛みます。本人は遊んでいるつもりか…

確かに噛むしつけは子犬の頃にしておかないと本噛みになってしまいがちですね。
今からしつけして効果があるかですが、ご参考までにうちの柴くまの例です。
噛んだらすぐに出来るだけ低い声で唸るようにきつく短く叱ります。
人が本気で怒っていることをわからせるためです。
それでも噛んだら無視します。視線もあわせずひとりぼっちします。
噛んだらかまってくれなくなる、ひとりぼっちになってしまうとわからせるためです。
最初はやはり戸惑うと思いますし、繰り返しても効果がなかったらしつけ教室を考えてもいいかもしれません。

ワンちゃんが噛んでくるということで大変かと思います。
これに対処するにはドッグトレーナーさんに頼んで噛まないように訓練を受けるのが良いと思います。
そうすればワンちゃんも大人しい良い子になってくれるかと思います。