自分が手遊びをするようになったのが原因だと思いますが撫でよう…

先ずは絶対に今後は手で遊ばないでください。
ては遊ぶものではありません。
おやつをあげる為と、愛情を示すものです。

猫は行動と結果で学習します。Aをした後Bが起こるとその因果関係に気がつきそれを理解して学習します。Bが嫌だったり悪い事だとAをしなくなりますし、Bがいい事ならもっとそれが欲しいのでAをたくさんします。

なので、噛んだら大声で「ダメ！」と怖い顔で一言だけ言って直ぐ猫を残して別の部屋にしばらく行く。これを繰り返してください。A（噛んだ）B（怒られてどこかへ行ってしまった）と猫の頭の中ではなります。そのBがつまらないとか気分が悪い、または楽しく無いと思うとそれは避けたいのでAをやらなくなります。

撫でたときに噛まなかったら優しく笑顔で良い子だねと褒めてあげてほっぺを下から上へ優しくゆっくり撫でてあげてください。これは先ほどの逆で噛まなかったら優しくしてもらえたと学習できますから、両方を天秤にかけて噛まないほうがいいことあると学習します。

因みにまさかと思いますが、猫の頭上から手のひらで猫を撫でようとしていませんか？これは猫にしてみたら怖かったり、あなたが挑発してきていると認識します。信頼関係がしっかり結べて、噛まなくなったら手のひらでも触れる日も来ますが、猫が噛まなくなるまでは手の甲で猫の頬を触ってあげて、手のひらを猫に向かない様にしてください。