今猫を飼っているのですが、今度子犬を飼うことになるかもしれな…

私の場合過去に2度犬と猫を同時に飼っている時期がありましたが、基本的に性格が合わなければお互い無視しますし、気が合うようであれば一緒に寝たりもします。
性格が合わないからと言って大喧嘩をしたりすることはないと思うので心配しなくて良いと思います。
ただ、犬も猫も生き物ですので片方だけ可愛がっていると思うと嫉妬したりしてストレスが溜まってしまうこともあるのでそれだけは気をつけてあげると良いと思います。