よく外に出るようになって急に帰ってこなくなってしまいました‥…

自分でペットの写真入りのポスターを作成して、近所の中で
ポスターの掲示を許可してくれる方の自宅の塀にポスターを貼り、心当たりのある方の連絡を待ってはどうでしょうか。
また、警察に相談すれば有益なアドバイスをしてもらえるのでは、と思います。信頼できるなんでも屋さんで、ペット捜索を扱っているところに頼むのも手だと思います。