数年前に結婚して、奥さんが飼っていた犬も一緒に我が家に来まし…

確かにフロアの汚れや毛が気になる方はいますしアレルギーがある方は特にそうかもしれません。
例えば時間や行動範囲を決めて放し飼いしてみる。
ケージを大きくしてみる、でしょうか。
ストレスは飼い主さんにかまってもらいたいのに、という気持ちもあると思います。
決してフロアには降ろさないで、抱っこしたままかまってあげる、などでも少しは緩和できると思います。
少しずつでも前進できたらいいですね。

途中にある「ケージに長くいると吐く」のは、ココちゃんの話ですか？
それともご実家のわんこさんの話ですか？

ケージで生活するのがストレスになるかどうかは、それまでどうすごしてきたかによるので…。
基本的に犬は生活スタイルとかルーティンが変わるのがストレスになります。
今まで14年そのケージスタイルで飼ってきたのなら、ココちゃんはそれが落ち着くと思いますよ。
正直、シニアのこには今から生活スタイルがガラッとかわるのはしんどいかも…と思います。

それにフリー=絶対いいわけでもないですよ。
うちは室内フリーで飼ってますけど、縄張りが広すぎると巡回にキリキリしちゃってかえって負担になるこもいます。
フリーで犬自身が好きなタイミングで家族に寄り添ってくれたりするの、嬉しいのはわかります。

ほしいアドバイスと違っててごめんなさい…。