家族が寝静まる頃自分の尻尾を追いかけ回して夜中に走り回ります…

とても心配ですね。

考えられる原因として、
病気からくるもの、ノミダニなど皮膚炎痒みからくるもの、ストレスからくるものなどがあります。

頻度的にごくたまにであれば遊んでいるだけの場合もありますがそうでない場合は上の原因が考えられますので

何かストレスがないか探してみたり、遊ぶ時間、スキンシップやコミュニケーションの時間を増やしたり、
一度獣医師さんにご相談するのがおすすめです。