散歩中に道に落ちている枝などを持って帰って来てしまいます。玄…

ワンちゃんは自分の口を使って確認したいという最も基本的な衝動に従って行動しているので、見つけたものや気になったものをすべて口にしてしまうのです。しかも「それは珍しいことではありません」とのこと。
多くの子犬は成長に伴い、何でも口にする時期から脱していくそうです。しかし危険なものが落ちていることもあるため、おなかを壊すだけではすまず、動物病院に駆け込まなければならない事態になる可能性もあります。ワンちゃんが、口に入れるべきではないものを避けるように、飼い主がトレーニングすることが大切です。見つけたものを拾い食いするのをやめさせるための最初の重要なステップは、「ちょうだい」や「放して」という号令を教えることです。犬の気を引けるもの（おもちゃなど）を片手に持ちます。
もう一方の手にごほうび（おやつ）を持って後ろに隠します（犬がそのにおいを嗅がないように注意しましょう）。ワンちゃんがおやつを食べようとしておもちゃから口を離したら、「ちょうだい」と号令を言って、おやつをごほうびとして与えます。この練習を繰り返せば、犬は「ちょうだい」という号令でくわえたものを放すことを覚えてくれます。試してみてください。御健闘お祈りいたします。

たぶんわんこ自身が楽しんでやっていることなので、できればやめさせずに、人間が古いものから少しずつ処分できれば良いと思うのですが…。
近所の大型犬もお散歩のとき、大きめの枝をくわえて歩いているのを見かけます。そちらのお宅の玄関前には大きい枝が積まれていますが、一定量から増えていないようなので定期的に処分されている様子です。