半年以上お世話して人慣れした野良猫を台風の日に保護しました。…

まずは猫好きの一員として、保護してくださりありがとうございます、とお伝えしたいです！

半年以上お外でお世話されたんですね。
念のためですが、付近の迷子猫の情報をネットやSNS、交番などでお調べはしましたでしょうか。
探されている方がもしかするといる場合もあるそうです。
私は経験がないので、失礼ながら、ご参考まで。

病院へ行くまでケージ内でそんな状態だと心配になりますね。
もう診療後かもしれませんが、最初はケージに大きな毛布をかけて、あえて周囲を見えないようにすると良いかもしれません。
室内に慣れるのも時間がかかる（長いと3ヶ月〜半年）と思うので、焦らずゆっくり様子見で大丈夫ですよ。
応援しています。