あまり外に出るのが好きじゃないみたいで散歩に連れ出してもすぐ…

まだ子犬なので、お外怖かったりするのかもですね。
すぐ帰るんじゃなくて、だっこでお散歩続けてあげるのもいいですよ。
うちの犬も最初はお外怖がって全然歩けませんでしたし、今でも気が乗らないとすぐ帰ろうとします。
でもひなたぼっこも必要だし、外の刺激（におい、音、風など）は脳への刺激になるしストレス発散にもなるのでだっこして少し歩いたりしてます。

コーギーちゃんなら運動量は多めに必要な犬種ですし、子犬のうちの方が社会化もしやすいですよ。