朝起きてから、皮膚を気にし出しフケが飛び散るほど痒いようです…

シャンプー処方以外診てくれないのであれば、皮膚治療に強くないのかもしれません。獣医さんにも得意不得意があるので‥
セカンドオピニオンは皮膚治療に強そうな病院を選んでください。

痒がる原因は、食べ物なのか皮膚に菌が繁殖しているのか、アトピーなのか、まずそれを調べていくことが大事だと思います。
あとは、時期的にノミダニの可能性もあります！
急に痒がって、シャンプー処方なら何か菌が繁殖して悪さしているのかもしれないですね！

時間があるのなら、食べ物のアレルギーですと手作り食で材料の食材を限定して一ヶ月とかあげてみるとわかってきたりします。除去食療法？
例えばメインを鶏肉にするのか、魚にするかで変わってきたりもします。おやつもこの時期はあげない方がいいですね。あげるなら同じ食材のもので。栄養管理が難しいのであまり長期だと普通のドライフードに入ってる必要な栄養素が足りなくなってしまうので注意です。