犬から膝の上に乗ってきたので撫でていると急に本気で噛んでくる…

甘噛み感覚で噛んでいるのか、触られたくない場所を触られたので噛んでいるのか難しいところですね。
どちらにしても本噛みは危険ですのでしつけした方が無難だと思います。
ご自分でしつけする場合は、噛んだらすぐに出来るだけ低い声で唸るようにきつく短く叱ります。
人が本気で怒っていることをわからせるためです。
すでに二歳を過ぎているので、しつけが難しいようでしたらしつけ教室を考えてもいいかもしれないですね。