かなり鋭い爪が伸びてきて、体のいたるところに引っ掻き傷がいつ…

猫ちゃんの爪切りなかなか難しいですよね。爪を切らずにいると今困っていること以外にも伸びた鋭い爪が肉球に刺さることもあるので早めに対処した方がいいです。
一気に全部の指の爪を切ろうとせずに、毎日1本ずつ切るといいかもしれません。おやつは咥えて持っていってしまうとの事なので持っていけない液状のおやつを鼻に塗って、ぺろぺろしてる隙に1本だけ切るというのを繰り返すと出来るかもしれません。
どうしても難しければプロの手を借りましょう。動物病院に爪を切って欲しいと言えばだいたい1000円以内くらいで切ってくれるところが多いです。
普段から体をあちこち触って触られることに慣れさせておくと爪切りだけじゃなくて、他のケアもしやすくなると思います。