老犬になって亡くなった場合、どのように処置すればいいのでしょ…

わが家のかかりつけ医は自宅などで亡くなった場合は
一度病院へ連れて行きます。
体の処置をして下さり、棺に入れてくれます。
亡くなってからお別れの時間をどの程度とるのかによって変わってきますが
数時間で死後硬直が始まりますので、辛いですが早めに体の処置や
汚れてしまった場合はシャンプーなどを行い、棺や段ボールに安置してあげるのが
良いと思います。経験上、死後硬直が始まってから抱き上げたりするのは
精神的にかなり死を実感して辛いと感じました。
1～2日の間でしたら市販の保冷剤を入れておけば体も傷まずにお別れの時間を過ごせます。
それ以上になる場合や夏場で気温が高い場合はドライアイスを勧められますが
ドライアイスを使用したことはなく、詳細は分かりません。

自宅でお別れの時間を過ごした後は、火葬後にどうするのかで変わります。
わが家は個別に火葬と骨上げをし、骨壺を持ち帰りたかったので
民間のペット葬儀社にお願いしました。
ペット葬儀社でも、葬儀、火葬、骨上げ、納骨と個別で対応していただけるプランと
合同で火葬・納骨するプランと色々ありますので、近隣の情報を調べてみるといいと思います。
役所などにお願いすると自治体によって対応は雲泥の差があるようで、
酷いところですと見えないようにしてゴミの回収と同じ扱いみたいな所もあるようなので
お住まいの地域に確認すると詳細は教えて頂けると思います。

亡くなったあとどうしたいか？によってどこに頼むか変わってくると思います。

お葬式などしたい→ペットの葬儀屋さん
お骨が残したい→ペットの葬儀屋さん
お墓に入れたい→ペットの葬儀屋さん、ペット霊園（霊園でお葬式できるところが多いです）
特に残さなくていい→ペット葬儀屋さん、火葬場など
自分で運んだりができない→車で家近くまで来てくれるペット火葬サービスのあるペット葬儀屋さん

おおざっぱにパッとまとめてみましたがこんな感じです。

私は実家にいたころから、ペットはお骨も墓も残さない主義なので、普通の火葬場へ段ボールにお花や好きだったおやつなど入れてお願いしてます。
火葬場のペット合同葬？みたいなかんじで火葬してくれます。
ただ小型犬猫はほぼ骨は残らない、中型犬でも大きめの骨が残るか残らないか…て感じらしく、タイミング見て焼くんで、って言われて具体的にいつ焼くかなど教えてもらえませんでした。
ちゃんとお花も置いてくれてましたしお線香もたいてくれてましたがある程度はドライでしたね。

ペット霊園やペット葬儀屋さんに頼むとしたら、お住まいの住所とペット霊園とかペット葬儀とかで検索してたらいくつか出てくると思うので口コミなど参考にされるといいかも。