体が痒くなるのが異常に掻くので 見ると皮膚が黒いかさぶたなど…

うちの子も皮膚炎には悩まされていたので分かります。薬を使えば軽くなったり治るものの、また必ずと言っていいほど出てきますよね。
毛に覆われている分、皮膚が薄く繊細で、また皮膚病の原因は様々なのでなかなか完治は難しく、外部の刺激や菌から守ってくれるバリア機能が低下することで、更に悪化してしまうことは珍しくないようです。
元々完治は難しいものですし、良くなるのであれば薬が合っていないわけではないと思いますが、原因も治療法もたくさんあり、もしかしたらもっと合う治療法があるかもしれませんので、他の病院でご相談なさるのもひとつかとは思います。お大事になさってください。