いつもの公園に散歩に行くのですが、そこにたどり着くまでに急に…

うちの子は怖がりな性格で、子供の頃は風が吹くと怖がって動かなくなる、からはじまりちゃちゃまるくんと同じように普段のお散歩コースなのに急に動かなくなったり、公園のブランコの音を怖がって動かない…など。
怖がっているのかどうか、同じ場所でのことなのかがご質問文からはわかりませんが、２～３回動かなくなることが続いた場合はお散歩ルートを変更します。他にルートがない時はその場所だけ抱っこしています。３ヶ月ほどしてから立ち止まっていた場所を通ると何事もなかったかのように歩いてくれます。
音や匂いなど、人間にはわからない感覚を感じ取って動かないのかもしれません。