自転車のかごにペットの犬をのせて、一緒にお出かけしてみたいと…

自転車のカゴにもよりますけど、やめたほうが…と思います。

普通のカゴだと犬の足もしんどいと思いますし、トイプードルだと下手するとカゴから飛び降りますよ。
そしてさらに悪いと足を骨折します…。

一度ソファから飛び降りて前足骨折したトイプーちゃんと動物病院で会ったことがあります。
うちの犬もトイプーなので話しかけられて、「トイプーはちょっと高くても飛びますし、その割に足が細いのですぐ骨折しちゃうからほんと気をつけてね…」とおっしゃってました。

前カゴが犬乗せカゴになってるタイプのできちんと閉じて乗せる、平坦なアスファルト道が多いとこならいいかと思います。

ただキャリーリュックのが手軽だと思いますよ。
今は結構可愛いのとか軽いの売ってますよ。

安全を考えるなら、やめた方がいいと思います。
好奇心旺盛なワンちゃんであれば、カゴからいきなり飛び出してしまうこともあります。
自転車で一緒にお出かけしたいのであれば、ワンちゃん、猫ちゃん専用のリュック型のキャリーなどにワンちゃんを入れて安全を確認した上でお出かけするのがいいと思います。