片目の下に、腫瘍のような腫れがあり、充血している。目脂が多く…

先の方々もおっしゃってますが、早めに動物病院で診てもらうほうがいいですよ。
こすっててうっかり眼球をガリッとやっちゃうこもいますし、かき壊して膿んだり炎症を起こしたり破裂したりも怖いです。

検査したら必ず手術しろ！なんていう獣医さんはいないです。
手術するかしないか、まだわからないですし…。

もし手術するとなったとしても、手術したときのメリットデメリット、手術しないときのメリットデメリットなどきちんと話してくれる獣医さんが多いように思います。
お大事にしてください。

家で買っているトイプードル１４歳（オス）も、
良く目は痒い時に目をこすります。
充血しているなら早めに病院で見てもらって治療をお願いして下さい。
多分、薬で治ると思います。

手術をやるかどうかの判断は別としてワンちゃんに異常が見られるなら一度動物病院を受診されるのが良いと思います。その方がしっかりとした対処ができると思いますので一度しっかり動物病院を受診されるのが良いかと思います。