お風呂に入れてないからか、毛がベタベタしていてフケのようなも…

フケが出ていて、困っているのですね。
普通は猫ちゃん自身がグルーミングして綺麗にしているはずですが、体質や体型によってフケがでできてしまう事もあると思います。
その場合は、飼い主さんが毎日少しでもブラッシングして対処すると良いのかなと思います。
うちは2匹猫ちゃんいますが、1匹が肥満体型のためかグルーミングをあまりせず、その子だけフケが出ていました。
毎日5分くらいでもブラッシングしていると、フケの量は少なくなってきましたよ！
少し大変かもしれませんが、猫ちゃんのために頑張ってみてくださいね^ ^獣医さんに相談されるのも良いと思います。

猫ちゃんは基本的に自分でお手入れできますから、お風呂に入っていないからといってベタつきなどは感じづらいのではないかと思います。
ベタつきやフケなどの症状は皮膚病や感染症の可能性もあるのかもしれませんので、一度病院でご相談されるといいかもです！

ちなみに我が家の猫はまだ一度もお風呂の経験がありませんが、たまにほこりっぽいにおいがするなどちょっと気になるときには犬猫の体を拭く用のウエットティッシュを使ってあげるとうるつやになりますし 猫も満更でもないご様子ですね。
愛猫は使ったことはないのですが、ドライシャンプーなどもあるようですよ！