避妊手術を受けた時、口の炎症、口臭が気になると獣医さんに言わ…

経験者ではなく恐縮ですが、調べたところそのようなことは起きうるようですね。
ご質問文を拝見し、獣医さんが仰ることなので、術後落ち着いたら（抜糸後1〜2週間？）必ず検査をされた方が良いかと思いました。

私自身も少し驚きですが、ペットショップだと血液検査は絶対ではなく、また様々な猫さんがいますし、
もし爪切りやシャワー（トリミング）など外部からの受け入れもあるお店ですと
実際どのように猫さんたちが過ごし管理してもらえているかは、私たち飼い主の知るには及ばないなと思いました。

気になったので回答させていただきました。
猫エイズは発症しなければ、健康に元気に天寿を全うできます。
こころちゃんとの素敵なご縁を繋いでいけることを、願っております。