1週間前から下痢が続いていて、2度毛玉では無い嘔吐（白い）を…

消化器官に何か異常が起こっている可能性があります。病院に連れて行ってあげてください。白い嘔吐物と、うんちを動物病院に持っていくようにしましょう。脱水になっている可能性もありますので、おしっこの回数なども気にかけてあげてください。

白い嘔吐は泡のようなものでしょうか。
空腹時に嘔吐するとそのような状態になります。

下痢の症状が続いているのは心配ですね。
嘔吐もあり、下痢もあり、ですと脱水になっている可能性もあります。
人間の下痢とは違って、猫ちゃんの下痢症状には消化不良だけでなく、
アレルギーや他の病気が隠れていることなどもあります。

病院にかかる際には、その便を持っていくといいかもしれません。
便の中の菌なども見ていただけると思いますので、
なるべく早めに病院に連れて行ってあげてくださいね。

ちょっとでも調子が悪いと感じるようでしたら動物病院を受診した方が良いと思います。
そうすればどこが悪いかも分かって安心できると思いますので、ネコちゃんの健康のためにも
一度動物病院を受診されることをおすすめします。