ずっと同じ場所にしこりのような脂肪腫のような白っぽい親指くら…

そのしこりは、皮膚の外側にある感じでしょうか？
内側であっても、サイズ変わらずコロコロ動くものであれば良性と一般的には言いますよね。
悪性だと、皮膚や他の組織と癒着して、あまり動かないと聞きます。

コジローくん本人も、気になって噛んでしまうのであれば、
一度やはり病院で診てもらい、切除した方が老後スッキリ過ごせるかなど判断できると思います。
獣医さんでしたらおそらくすぐにどのような種類のしこりか、（精密な検査が必要なのか否かも含め）ある程度判断できると思います。