私が家に居ないときにトイレじゃなくてカーペットなどに用を足し…

もしかしたら分離不安症かもしれません。
寂しすぎて行動が不安定になっている可能性があるかもです。
わんちゃんの中には飼い主さんが出かけたらもう帰ってこないのではと思い込んでしまう子もいるそうです。
ですので、出かける前に「すぐ戻ってくるからね」「留守番よろしくね」など精神的に安心する言葉をかける方法があります。
また普段から一人に慣れる練習をしておいてもいいかもしれないですね。