子どもにリードを持たせるとグイグイ引っ張っていってしまう。 …

うちも子供がリードを持つと犬は走ることが多いです。
おそらく考えてらっしゃるように、子供さんが犬に合わせて走ってくれるからかと…。

うちの犬も河川敷や芝生公園などで子供にリードを渡すと目をキラキラさせて走っています。
楽しそうですが、子供には「走ってよいタイミングとダメなタイミングと考えて、道路は歩く練習しないとだめだよ」と伝えて、公園では「走ろう」とか声かけてから走る、公園以外はリードを止めて犬に「ここはだめ」と伝える練習させました。
犬も、なんとなくですが理解したみたいで道路とかでは走らなくなりました。