歯磨きガムを食べさせる時に、右の奥歯で噛むのを嫌がり、左側で…

骨など固いものを噛むときも同じ側ばかりなのでしょうか。
うちの柴くまにもたまーに歯磨きガムを与えたりしますが何度やっても同じ側で噛んでいます。
人でもどちらかの歯で噛む癖があるように、そちら側が噛みやすいのだと思います。
ご心配でしたら一度病院で歯の具合を調べてもらえれば安心すると思います。

歯周病とか歯肉炎とか、歯がグラグラしてるとかが考えられるかな？と思います。

ただ、デンタルケアガムに限らず、犬も噛み癖？食べグセ？があるので、どちらかでばっかり噛むのはあるあるだと思います。
うちの犬もほっとくと私から見て右側、左側の歯でばっかり噛もうとしますし、反対側へデンタルガム持っていってもなんとかして好きな方へ戻そうとしてきます。

歯周病や歯肉炎だと歯石がついて起こることが多いので、口めくって歯茎や歯の根本みてみるとどのくらい歯石付いてるか見れるので参考になるかもです。
たくさん歯石がついてたり歯がグラグラしてるようなら犬は歯科も動物病院で診てもらえるので一度診てもらうのもいいと思います。