犬に噛みつかれたことによる恐怖感をどう克服すればいいでしょう…

飼い始めとなると、子犬の頃でしょうか？
それとも大きくなってから？
犬に噛まれて怖くなったなんていうのは別にあることと思います。
私今まで何匹も犬猫飼ってきましたけど、噛まれたら痛いし次触るの怖くなると思いますよたぶん。

どちらにしろ、どういうときに噛まれたか、具体的におもいだせますか？
たとえば手でじゃらして遊んだとか、犬の目の前から手をシャッと出しちゃったとか小走りしたときとかごはんあげるときとか首輪つけるときとか…。
具体的に思い出せるなら、まずはそれをしなければいい（同じシチュエーション、パターンを避ければ良い）ので恐怖心も出にくいところから始められるかなって…。

あとはかわいいという気持ちが上回ればいけるかな？とも思うので、今のメインで飼育していらっしゃるかたと二人で散歩に行くとかも良いと思います。
慣れてきたら途中落ち着けてるところでリード変わってもいいと思うし、そこから慣らして途中から帰宅まではリード持たせてもらうとか、楽しいかわいいところをまずやらせてもらう感じ。
おやつは楽しいかわいいってなるか、グワってきて怖いってなるかわからないので、自分で様子見てチャレンジできそうならしてもいいかも。

これだと自分が楽しいのであってあんまり飼育の助けではないかなって思うなら、逆にトイレ掃除やトイレシートの交換とか犬エサはかるとか、犬と直接かかわりが少ないところを担当するのもいいと思います。

幸いメインで飼育してくれる家族もいらっしゃるし、あせらずゆっくりで大丈夫と思います。