ベビーカーに乗らなければいけない場所でベビーカーに乗って落ち…

普段からカートには乗り慣れているのでしょうか。
カートに乗らなくてはいけないような場所でばかり乗せようとすると逆にちょっと反発してしまうのかもしれません。
普段からいろいろなシチュエーションでカートに乗る練習をしてみてはいかがでしょうか。
また、カートに乗るといいことがある、例えば大好物のおやつがもらえると学習させるような方法もあると思います。

わんちゃん用のペットバギーであれば飛び出し防止のリードがついてるものが大半です。使ってるものがどういったものかわからないので何とも言えませんが、人間用のベビーカーを使っているのであれば、できたらそれはやめて欲しいです。どうしても飛び降りてしまう、リードがない状況なら抱っこかペットキャリーに入れるか歩かせるなどペットバギーを使うのを諦めた方が安全だと思います。飛び降りたら当然骨折のリスクもあります。安全に過ごしてもらえる最善を考えてみてくださいね。