太っているため散歩にもあまり行きたがらないようになってしまっ…

ダックスのこなら特に太ってる時に運動でダイエットはやめたほうがいいと思います。
太ってる状態で運動でダイエットしようと思うと関節や背骨腰に負担がかかるので…。

定番ですがごはんを減らしたりカロリーオフのごはんをかさましにしたりして総カロリーを減らしてダイエットがいいと思います。
数グラム減ってもお皿変えたりしちゃえば意外と気付かないこもいます。

あとはマッサージもオススメです。
マッサージすると関節にもいいし血流促進になっていいですよ。
うちはYou Tubeで「犬　マッサージ」で検索してでてきたのなんとなくやってます。