私がお風呂に入っている間に鍋をひっくり返り割れた鍋の破片を舐…

鍋の割れたかけらとなるとホーローかガラスか陶器でしょうか？
かけら舐めただけ？それとも食べちゃった？
舐めただけなら舌とか見て切れてなければ大丈夫かなぁ…。

あとはお鍋熱かったですか冷めてましたか？
熱かったならヤケドも心配です。

かけら飲んでたら破片は基本的にトガッてて胃腸を傷つける可能性もあるし、一応動物病院で診てもらったほうがいいかも…。
ただ材質が…陶器やホーローだと超音波やレントゲンにうつるのかなぁ…。

心配なら割れたお鍋のかけら持って動物病院で診てもらったほうが安心と思います。
なんともないといいですね。
お大事にしてください。