うちの犬はすごく太っています。エサを頻繁にやらないようにする…

おかわりや要求がクセになっちゃってるのかもしれないですね。

うちの犬は人の食事はもらえないのはわかってる（人の食事をおすそ分けしてあげたことないので）ので欲しがることはないですが、くだものは切ってる時におすそ分けしたことがあるので、学習してわかっててくだものをキッチンで切り始めるとパッとあらわれて座って待ってます。

しろちゃんもおそらくねだればもらえると覚えてると思います。
おそらくもらえたことを覚えてるので、根比べしてねだればもらえると覚えたんだと思います。
もらえればもらえるほど、犬は根気いれてもらえるまでねだるようになります。

最初は頑張って頑張ってねだりまくると思いますが、クレートなどへ隔離してねだってももらえないと覚えてもらうのがいいと思います。