お散歩に行く時間になると寝たフリをしたり玄関から全く動かなく…

もともとお外が苦手なのでしょうか。
わんちゃんも個体差があるので散歩が好きではない子もいるかもしれません。
うちの柴くまも子犬の頃は好きなのか嫌いなのかわかりませんでした。
でも成犬になってからは普通にとことこ歩いています。
コース、時間帯、曜日などを変えて様子をみてはいかかでしょうか。
また、抱っこしたりカートに載せて公園まで行ってそこで歩かせたりすると慣れてくることもあると思います。

お散歩好きじゃないんですね～。
かわいいけど、健康のためには多少散歩してほしいし…って思いますよね。

うちの犬は昔外が怖かったこともあって、気が乗らないと本当に歩かないです。
でも抱っこで散歩してると、たまに気が変わるのか降りようとしてくれることもあるし（降りたからってそばの地面や電柱のにおいかいで終わりで歩かないこともあるけど…）、帰りだけ歩いてくれることもあるので一応連れ出してます。

外の空気吸うのも気分転換になるので、抱っこで散歩終わったら終わったでいいか〜くらいの気持ちでつれだしてもいいかもです。