はじめまして。先日、突然 急性腹膜炎で愛猫を亡くしました。 …

この度はご愁傷様です。。。
お辛かったですね。私も実家で若い猫が体調を急に崩してその日に天国に行ってしまったことがあるので辛さ共感してしまいます。

兄弟猫さんのためにも、新しい猫さんをお迎えするのは良いと思います。
そこで心配になるのは、相性ですよね。
ご質問に1つずつこたえてみます。

既存の猫と新しい猫の初対面はどのように行いましたか？
　→最初は新しい猫さんを大きいゲージに入れて対面させます。
どのような準備をしましたか？
　→そのため大きめのゲージを準備しました。かなり大きいですが2階建のも今後のことも含めおすすめです。
二匹の猫が仲良くなるまでにどのくらいの時間がかかりましたか？
　→今飼っている2匹は3日後には一緒の猫ベッドで寝ていました！
　一番時間がかかったのは実家にいた猫で3年以上かかりました。
　平均的には、よほど険悪でない限り1週間〜1ヶ月もあれば打ち解けると思います。
仲良くなるために特に効果的だった方法はありますか？
　→最初はちゃんとお互いのスペースをあえてしっかり分けること。
　自然とお互いが興味津々、もっと触れ合いたい〜という空気がしっかり感じ取れてから
　解放するとすごく仲良くなってくれます。
注意すべき点や、避けた方が良いことはありますか？
　→いきなり対面させてしまうこと。猫も人間と一緒で、ファーストインプレッションが大事なようです。
　あとは先住猫さんが新入りさんに嫉妬してしまわないように、
　常に平等に接して可愛がることも、今も注意しています。

先住猫さんがメス猫なら、面倒見が良いと思うので、子猫が良いんじゃないでしょうか。
性別はオスと言いたいところですが、12歳だと子猫がヤンチャで疲れてしまうかなとも。
相性次第ですが、メス猫同士でまったりというのも良いですよね。

長くなりました。少しでも参考になれば幸いです。