元々怖がりな性格ですが去勢したら更に怖がりになってしまい、外…

人、特に子供が苦手なのでしょうか。
それともわんちゃんなど他の生き物も苦手なのでしょうか。
それだと散歩すること自体がストレスになっているのかもしれないですね。
なるべく人や他の生き物がいない時間帯に散歩する。
抱っこしたりカートに乗せて公園まで行って周りの様子を見てそこで歩かせる。
知り合いの飼い主さんのわんちゃんはそうやっているそうです。
慣れてくれば歩ける範囲も広がってくるそうですね。