15歳ということもあり、後ろ脚が弱ってきてふらつくことが増え…

お散歩コースにもし坂があれば、坂を横切るトレーニングいいかもしれないです。
うちの犬は膝蓋骨脱臼がかるくあって、後ろ足のトレーニングとして坂をゆっくりのぼるのと坂をゆっくり横切るトレーニングをしてます。

あとお家での運動なら、バランスボールがいいかもです。
普通のまん丸のバランスボールだと危ないので、椅子の上に置く平べったいタイプのバランスボールがいいと思います。
全身の筋肉でバランスとるんで、片寄ることなくゆるやかな筋トレになると思います。
数分でも意味あると思いますので、怖がらせないように少しずつしてみるのもいいかも？と思います。