物をとって取り返そうとすると本気で噛んできます。ゲージに近づ…

どういうものかによりますが…「アウト（ちょうだい）」の練習するといいかも？と思います。

アウトは、犬がくわえてるときに人がコマンド（アウトでもちょうだいでも）声をかけつつおやつをかがせて、もらおうと口を開けたら人がもらう、犬はおやつをもらうっていうこうかんこです。

ケージに近づくだけでもとなると、そこがもう守る場所？になってるということかもなので、そこまでだとプロの手を頼られたほうがいいかもとも思います。
お怪我など大丈夫ですか？
お大事にしてください。