キッチンのカウンターで水を飲むことにこだわっているのですが、…

キッチンのカウンターという場所にこだわりがあるのでしょうか。
それとも、水道の蛇口から飲むのが好きなのでしょうか。

いろんなタイプの入れ物(お皿、たらい、マグカップなど)で、
いろんな場所にお水を置いておく方法もありますが、
動きのあるお水が好きなようなら自動給水機はいかがでしょうか。
こちらもいろいろなタイプがありますが、いまは蛇口タイプの給水機もあるようです。

でも、登れるうちはそれも運動になっていると思いますのでいいかなとも思います。
上りづらくなったら、椅子などを置いて上りやすくしてあげるといいでしょう。

気に入ってくれるものが見つかるといいですね。