どのような遊びなら楽しんでくれそうかわからないのでどのような…

猫ちゃんの本能を満たすように狩りに見立てた遊びをするのがオススメです。猫じゃらしを鳥や虫に見立てて動かすと上手に遊んでくれる子が多いですよ。また、頭を使うような遊びをすると自立心の向上やストレス発散にもなります。「ノーズワーク」や「猫の知育玩具」と調べると色々出てきます。マットにおやつを隠して猫自身の嗅覚を使って探させる遊びです。市販のものを使わなくても毛足が長めのバスマットなどを使ってる方もいらっしゃいます。
マンチカンちゃんなので上下運動がほかの猫種に比べて不得意です。キャットタワーを新たに設置することを考えられている場合は段差が低いものを選ぶと遊びやすいと思います。参考になれば幸いです。