留守番中、就寝時はゲージ内で過ごしてもらうようにしているので…

お留守番のとき暇なのではないでしょうか？
あとは就寝時も、お昼間留守番であんまり疲れてないとすると疲れてなくて眠くないのかもです。

お留守番前にお散歩を今より長めにして疲れさせてよく寝るようにして、留守番中もカミカミしたり暇のつぶせるおもちゃなと入れてあげるといいと思います。
ケージ噛むと歯が悪くなると思いますので…。