頻繁に体を掻くので病院に連れて行くと皮膚炎と言われて、アレル…

かゆいのはかわいそうですね。原因もわからずでは皆さん切ないですよね。
うちの子もかゆみがきつく困った時期がありました。疥癬にもかかったりしましたが、別府の温泉成分の入っている入浴剤をこの子を迎えたときにお世話になった方に勧められ、毎日入浴させました。（半年ほどで症状のある時にだけに変更。今は、夏場の虫よけにスプレーで利用しています）
最初の回答者さんのおっしゃるようにこの子にあまり負担なく自然に治っていくのを祈っています。

マイクロバブルでシャンプーしてあげるのはどうでしょうか。
ゴシゴシ洗わなくても細かい泡が毛穴の奥の汚れまで落としてくれて、血行も良くなるので、皮膚の状態の改善につながるようです。

なるべく自然な方法で良くなっていくといいなと思います。

マイクロバブルシャンプーはしてくれるサロンの他、セルフで洗うドッグスパもあるので試してみてください。