※うちの猫は、結婚前から夫が飼っているものでわたしはアレルギ…

それはあまりにかわいそうな状況ですね。。。
せめて、めぬさんが疑問を抱いてくださって本当に良かったです。
結局おふたりとも猫アレルギーなんですね。それでも猫を飼っている人たちを知っています。
参考まで↓
「猫アレルギーでも猫を飼いたい！ポイントや対策方法は」
https://dognoie.com/blog/blog/column/407720/

ずっとケージに入れっぱなしなのは明らかに運動不足ですし、
飼い猫なのに飼い主さんとの愛情コミュニケーションがないのは、
もしかすると自由気ままに暮らす外猫さんの方が気楽かも。
触ってあげることでしこりや皮膚の変化にも気づけます。
ブラッシングで毛繕いもできるし（猫アレルギー軽減にも）
毛玉を吐くのも抑えられます。

トイレは絶対にちゃんと綺麗に掃除をしてあげましょう。旦那様が飼い始めた責任があるかと存じます。
まずは奥様から促してみましょう。もし逆の猫さんの立場だったら？と訴えてみてください。
衛生的であることは大前提です…＞＜

口調が厳しい部分もあるかもしれませんが、猫好きなので猫さんのことを思うと不憫です。
なんとか良い方向に向かうことを切に願っています。