散歩をしているときに 小さな細い木があるとガリガリと噛むので…

わんちゃんは骨が大好きなので、もしかしたら小枝を骨の代わりにしているのかもしれないですね。
ストレス解消のためにまだ一歳ぐらいですが歯がしっかりしているならあまり固くなくて飲み込めないような大きさの骨から与えてもいいかもしれません。
また、骨の代わりにデンタルガムを与えればデンタルケアになると思います。

ストレスの可能性もゼロではないと思いますが、落ちている細い木を噛んで遊んでいる可能性もあります。なので一概にストレスが原因とは言えないと思います。
あまりに激しく木を噛んで暴れている感じがあるのでしたらストレスが原因かもしれないです。